상수계수 이계 동차선형미분방정식

계수함수가 상수인 동차선형미분방정식을 풀기 위해서 어떤 정리를 사용해얗 하는지, 보조방정식(특성방정식)의 해의 개수에 따라 어떻게 선형미분방정식을 풀 수 있을지 정지해봅니다.

$$ y''+ay'+by=0$$꼴의 방정식의 일반해를 구하기 위해서 $$y'+ky=0$$의 해를 이용합니다. 변수분리법으로 해를 구하면 $$y=e^{-kx}$$이고, $$y=e^{\lambda x}$$로 정리해줍니다.

자세한 정리는 아래 pdf를 참고하겠습니다.

 

(1)서로 다른 두 실근 $$\lambda _1,\ \ \ \lambda _2$$가 존재할 때

(2) $$\lambda $$가 중근일 때

계수축소법을 사용한다.

(3) 허근이 존재할 때

오일로 공식을 사용한다.